„Na głębinie” opowiada o pewnym nieśmiałym rybaku imieniem Gulli (Olafur Darri Olafsson). Człowiek ów trudni się pracą na kutrze. Zamieszkuje jedną z wysepek islandskiego archipelagu Vestmannaeyjar. Między jedną, a drugą wyprawą na ryby, mężczyzna nie robi nic konkretnego. Wysiłek i trud pracy odreagowuje pochłaniając znaczne ilości alkoholu i wdając się w bójki z kolegami po fachu. Gulli wie, co to jest praca na morzu. Nie raz i nie dwa wywinął się z różnych opałów. Wie, czym jest wielogodzinny wysiłek i praca ponad siły. Wie to wszystko, a mimo to nie przeczuwa nawet, jak będzie wyglądał następny rejs. Podczas kolejnego połowu, zarzucone w morze sieci, nieszczęśliwie zahaczają o skały. Zahaczają, zaplątują się i wszystko kończy się tragedią. Statek tonie, a większość znajdujących się na nim rybaków traci życie. Gulli i jego przyjaciel mają odrobinę więcej szczęścia. Udaje im się nie utonąć, ale bez żadnych zabezpieczeń muszą utrzymywać się na powierzchni lodowatej wody. Czasu na wydostanie się z opresji nie mają zbyt dużo. W tak zimnej wodzie nie da się bowiem przeżyć dłużej niż pół godziny. Rozpoczyna się najdłuższe trzydzieści minut w życiu obu mężczyzn. Liczą na pomoc, ale ta nie zjawia się mimo uciekających minut. Przyjaciel Gulliego- Palli – opada z sił i coraz głębiej zanurza się w wodzie. Gulli nie ma wyjścia. Jedynym ratunkiem dla nich obu, jest przepłynięcie wpław sześciu kilometrów, które dzielą ich od najbliższego lądu. Gulli podejmuje ów wysiłek i po kilku godzinach wydostaje się na brzeg, którego podłoże stanowi ostra jak szkło, powulkaniczna lawa. Mężczyzna rani stopy, a jego organizm jest już bardzo wyziębiony. Gulli przeżywa ów rejs i dostaje się w końcu w ręce medyków. Dla lekarzy, fakt, że ocalał jest prawdziwym cudem. Mężczyzna stopniowo odzyskuje zdrowie. Odzyskuje też świadomość, że uratował się jako jedyny z całej załogi. Świadomości tej towarzyszy poczucie winy, z którym musi się teraz uporać. Inspiracją do filmu jest prawdziwa historia, która miała miejsce w roku 1984. Wówczas to doszło do katastrofy kutra, z której uratował się jeden człowiek. Islandia, to kraj naprawdę trudny. Na wyspie panują surowe i zmienne warunki klimatyczne. „Na głębinie” doskonale oddaje klimat, atmosferę, rytm i treść życia tego miejsca.